Jak działają systemy rozmyte?

 

Jakiś czas temu miałam okazję poprowadzić wykład z systemów rozmytych w ramach prowadzonej dydaktyki. Czym są systemy rozmyte i dlaczego są tak ważne w procesach technologicznych?

Czym jest logika rozmyta?

Zanim jednak przejdziemy do procesu rozkładania systemu rozmytego na czynniki pierwsze, powinniśmy najpierw rozumieć czym jest logika rozmyta. Na co dzień zwykle się posługujemy logiką boolowską, czyli logiką dwuwartościową. Na pytanie "jaka jest dziś pogoda?" możemy odpowiedzieć "jest ciepło" i to jest typowy przykład zastosowania logiki boolowskiej. Natomiast jeśli powiemy "jest dość ciepło" to nieświadomie posłużyliśmy się logiką rozmytą. 

Logika rozmyta to uogólnienie klasycznej dwuwartościowej logiki. Koncepcja ta została zaproponowana przez Lotfi Zadeha i jest ściśle związana z teorią zbiorów rozmytych.

 Do określenia niektórych stanów użyjemy innej wartości niż 0 i 1. To właśnie to zbiór liczb pomiędzy 0 a 1 będziemy nazywali zbiorem rozmytym. Określenie danego stanu przez liczbę 0 i 1 czyni go "pojęciem nieprecyzyjnym". Może jakieś przykłady? Weźmy jako przykład ww. pogodę. Rozważmy przykład temperatury, która jest określona językiem naturalnym jako "ciepło". Ciepło też jest pojęciem nieprecyzyjnym. Dlaczego? Ponieważ jest to kwestia indywidualna. Aby ostatecznie rozwiązać ten problem należałoby zrobić przedział, w którym mediany będą temperaturą pośrednią. Możemy sobie to zilustrować na podstawie poniższego wykresu.

Problemem w określeniu czy jest ciepło czy zimno jest to, że to stwierdzenie zostało wyrażone za pomocą języka naturalnego. Zamieniając poszczególne określenia "ciepło", "zimno" i "gorąco" na wartość liczbową wiele ułatwia. I to właśnie jest sensem systemu rozmytego.

Czym jest system rozmyty?

System rozmyty jest oparty na logice rozmytej i wykorzystuje reguły rozmyte i operatory rozmycia. do podejmowania decyzji lub wykonywania obliczeń.

Zbiór rozmyty jest zdefiniowany przez funkcję przynależności, która przyporządkowuje atrybutowi liczby z przedziału [0,1]. Przedział ten określa stopień przynależności atrybutu i obiektu, który ten atrybut ma do zbioru. 

Obiekt może przynależeć do danego zbioru rozmytego A całkowicie, częściowo lub może go charakteryzować brak przynależności. Posłużmy się przykładem.

Stwierdzenie, że osoba ma wysoką temperaturę, prowadzi do rozmaitych wniosków na temat tego, co powinna ona zrobić lub co ktoś powinien z nią zrobić. Temperatura ciała wynosząca 41 stopni z pewności, że jest wysoka. Czy jednak temperatura 37.5 stopni również jest wysoka?

Ten problem można rozwiązać za pomocą zbioru rozmytego. Każda osoba należy do odpowiedniego zbioru. Każdemu z nich przypisujemy stopień przynależności. 

 Spójniki rozmyte to słowa, które mogą pełnić funkcję spójników lub słów wypełniających. Służą one do łączenia dwóch zdań lub wyrażeń w celu wyrażenia alternatywy, przeciwieństwa lub pytania. Ta wiedza przydaje się przy tworzeniu reguł rozmytych. Reguły rozmyte opierają się o pojęcia nieostre, niejasne lub nieprecyzyjne. Rozmyta reguła stwierdza przynależność do jednego atrybutu x o dziedzinie X do zbioru rozmytego A. Pociąga to za sobą przynależność innego atrybutu y o dziedzinie Y do zbioru rozmytego Y. Zerknijmy zatem teraz na przykład reguły rozmytej. 

Schemat rozmytego systemu wnioskującego

Klasyczny sterownik Mamdaniego-Zadeha składa się z:

• bazy reguł
• bloku rozmywania
• bloku wnioskowania
• bloku wyostrzania

Baza reguł jest często nazywana modelem lingwistycznym. Model lingiwstyczny to słowa, które są wypowiadane w języku naturalnym. Zatem wypełniony jest zbiorem reguł rozmytych. 

Należy zauważyć, że każda reguła powyższej postaci składa się z części IF nazywanej

poprzednikiem oraz THEN zwanej następnikiem.

W bloku rozmytania wprowadzony sygnał jest poddawany procesowi rozmywania, w wyniku której powstaje zbiór rozmyty. W zagadnieniach sterowania najczęściej stosuje się operacje rozmywania typu

singleton. Gdy otrzymana wartość jest większa od 0, wtedy mamy do czynienia z wartością

non-singleton.

W bloku wnioskowania stworzony zbiór rozmyty jest poddawany operacji wyostrzania. Czasami mogą się pojawić problemy w odwzorowaniu zbioru rozmytego w jedną wartość. To właśnie musi zrobić system, doprowadzić do "wyostrzenia" tej konkretnej wartości.

Wyróżniamy różne metody w projektowaniu bazy reguł i dzielimy je na dwa rodzaje informacji:

• ilościową (numeryczną)
• jakościową (lingwistyczną).

W rozmytych układach regulacji najczęściej wykorzystuje się informacje lingwistyczną

zapisaną w postaci bazy reguł rozmytych. Zaprojektowanie układu rozmytego

korzystając jedynie z danych numerycznych jest bardzo trudne. Możliwe natomiast

jest korzystanie z układów rozmyto-neuronowych.

Co umożliwiają systemy rozmyte?

Systemy rozmyte umożliwiają między innymi:

• reprezentują wartości zbiorów rozmytych
• dokonują operacji na wartościach rozmytych
• opisują i operują na wartościach "nieprecyzyjnych"
• wykorzystują dany symboliczne do wnioskowania
• przypisuje elementom lingwistycznym wartości i zmienne numeryczne
• rozmywa i wyostrza wartości
• tworzy reguły rozmyte
• tworzy i uczy systemy decyzyjne i klasyfikujące na podstawie wartości rozmytych

Literatura

1.  Fuzzy Rules - https://www.mathworks.com/help/fuzzy/fuzzy-inference-process.html 
2. „Metody i techniki sztucznej inteligencji”, Leszek Rutkowski, WydawnictwoNaukowe PWN, 2005.
3. „Modelowanie rozmyte”, Grzegorz Głowaty, praca magisterska napisana po kierunkiem A. Łachwy, 2003.
4. „Rozmyty świat zbiorów, liczb, relacji, faktów, reguł i decyzji”, Andrzej Łachwa, Wydawnictwo EXIT, 2001.