Sinogram w pięć minut: co widzi tomograf, zanim zobaczysz obraz

Muszę Cię rozczarować. Tomograf nie robi zdjęć. Mierzy, ile promieniowania zostało pochłonięte      wzdłuż tysięcy pojedynczych linii przechodzących przez ciało, a te pomiary układa w macierz zwaną     sinogramem. Obraz przekroju, który ogląda lekarz, powstaje dopiero z niej, w wyniku obliczeń. Jednak jest też dobra wiadomość. Opowiem Ci dziś o tym.

Co jest w tej macierzy?

Sinogram ma dwie osie o zupełnie różnym znaczeniu. Wiersze to kolejne kąty, pod jakimi lampa i detektor obiegły pacjenta. Kolumny to pozycje poszczególnych detektorów w rzędzie. Wartość w komórce mówi, ile promieniowania ubyło na drodze jednego konkretnego promienia.

Jeden wiersz sinogramu to zatem jedno prześwietlenie z jednego kierunku, takie zwykłe zdjęcie rentgenowskie sprowadzone do linii. Cały sinogram to komplet takich prześwietleń, zwykle od kilkuset do ponad tysiąca, wykonanych dookoła pacjenta.

                                    

                        Rys. 1 Schemat jak działa sinogram

                        źródło: Agulleiro, J. I., & Fernández, J. J. (2012). Evaluation of 

                        a multicore-optimized for tomographic reconstruction. PloS one, 

                        7(11), e48261.

Skąd wzięła się nazwa sinogram?

Wyobraź sobie w skanowanym przekroju jeden mały, gęsty punkt, na przykład metalową kulkę, leżący poza osią obrotu. Przy kącie zero rzuca cień w jednym miejscu rzędu detektorów. Gdy układ obróci się o kilka stopni, cień przesuwa się w bok. Po pełnym obrocie ślad, który kulka zostawiła w sinogramie, jest sinusoidą.

Stąd nazwa. Każdy obiekt w przekroju wpisuje w sinogram własną sinusoidę: im dalej od środka obrotu, tym większa amplituda. To, co widzisz jako sinogram, to suma wszystkich tych krzywych naraz.

Nie ukrywam, że sama na początku mówiłam o nim sinusogram ze względu na jego kształt.

Rys 2. Sinogramy z testowego fantomu będąca po prostu kwadratem

źródło: https://tomroelandts.com/articles/tomography-part-2-yes-you-can

Nie wierzysz? Zobacz to sam!

Nie potrzebujesz danych klinicznych ani tomografu, wystarczy scikit-image. 

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from skimage.data import shepp_logan_phantom
from skimage.transform import radon, iradon, rescale

img = rescale(shepp_logan_phantom(), 0.4, anti_aliasing=False)
angles = np.linspace(0., 180., max(img.shape), endpoint=False)

sinogram = radon(img, theta=angles)
rekonstrukcja = iradon(sinogram, theta=angles, filter_name="ramp")

fig, ax = plt.subplots(1, 3, figsize=(12, 4))
ax[0].imshow(img, cmap="gray")       
ax[0].set_title("przekrój")
ax[1].imshow(sinogram, cmap="gray", aspect="auto") 
ax[1].set_title("sinogram")
ax[2].imshow(rekonstrukcja, cmap="gray")
ax[2].set_title("rekonstrukcja")
plt.show()

W efekcie otrzymujemy fantom Shepp-Logan, który zaciągnęliśmy sobie z biblioteki, nasz sinogram i prostą rekonstrukcję. Oczywiście rekonstrukcja na prawdziwych danych klinicznych jest bardziej skomplikowana, ale od czegoś trzeba zacząć. 

Rys. 3 Testowy fantom Shepp-Logana, jego sinogram i rekonstrukcja
źródło: wykonanie własne

Funkcja radon symuluje pomiar, iradon odtwarza z niego obraz. W starszych wersjach scikit-image parametr nazywa się filter, nie filter_name.

Nazwa nie jest przypadkowa: przejście z obrazu do sinogramu to transformata Radona, opisana w 1917 roku, ponad pół wieku przed pierwszym tomografem.

Aby zobaczyć samą sinusoidę, przepuść przez radon obraz z jednym pikselem:

punkt = np.zeros((128, 128))
punkt[40, 90] = 1 # przesunięcie względem środka
plt.imshow(radon(punkt, theta=np.linspace(0., 180., 180, endpoint=False)),
           cmap="gray", aspect="auto")
plt.show()

Przesuń punkt bliżej środka macierzy i zobacz, jak krzywa się spłaszcza.

Rys. 3 Obraz z samą sinusoidą
 źródło: wykonanie własne

Dlaczego musisz to wiedzieć, kiedy bierzesz się za obrazowanie medyczne i uczenie maszynowe?

Sinogram to surowe dane pomiarowe, a obraz przekroju to już wynik przetwarzania. Różnica ma praktyczne konsekwencje.

Jeden błędny pomiar w sinogramie nie zostaje w jednym miejscu obrazu. Rekonstrukcja rozprowadza go po całym przekroju jako smugę biegnącą przez cały kadr. To dlatego metalowa proteza potrafi zepsuć obraz daleko od siebie samej.

Zmniejszenie liczby kątów, czyli wierszy sinogramu, oznacza mniejszą dawkę promieniowania dla pacjenta i krótsze badanie. Kosztem są charakterystyczne smugi w rekonstrukcji. Spróbuj w powyższym kodzie wziąć co dziesiąty kąt i porównaj wynik: to w miniaturze problem, nad którym pracuje dziś spora część badań nad rekonstrukcją.

Do sieci neuronowych można podawać jedno albo drugie. Praca na obrazie jest wygodniejsza, bo to zwykła macierz pikseli. Praca na sinogramie jest bliżej pomiaru, więc daje szansę naprawić dane, zanim błąd zdąży się rozlać po całym obrazie.